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Calcolo combinazioni

La formula per calcolare il numero di combinazioni giocate è la seguente:

 
 

n!

 
 
 
 

6!(n-6)!

 

dove n è il totale dei numeri che si vogliono giocare e 6 perchè devono essere "legati" sei alla volta.

Combinazioni necessarie per avere la certezza matematica di vincere al SuperEnalotto

 
Categoria vincente Punti Combinazioni necessarie
1a 6 622.614.630
2a 5+Jolly 103.769.105
3a 5 1.250.230
4a 4 11.907
5a 3 327

 

Combinazioni necessarie per avere la certezza matematica di vincere al SuperStar

 
Categoria vincente Punti Combinazioni necessarie
1a 6 stella 56.035.316.700
2a 5+ stella 9.339.219.450

 

Categoria vincente Punti Combinazioni necessarie
3a 5 stella 112.520.716
4a 4 stella 1.071.626
5a 3 stella 29.404
6a 2 stella 1.936
7a 1 stella 303
8a 0 stella 138/td>

La tabella riporta le combinazioni necessarie per indovinare esattamente 6, 5+Jolly, 5, 4 e 3 numeri.

 

Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 6 punti
Applicando la formula per il calcolo combinatorio

 
 

n!

 
 
 
 

k!(n-k)!

 
 

dove:
n = 90, (numeri in gioco)
K= 6, (totale numeri da scegliere tra i 90 messi in gioco)

Le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 6 al SuperEnalotto sono:

 
 

90!

   
 

= 622.614.630

 
 

6!(90-6)!

   
 

Naturalmente le combinazioni in gioco dovranno essere tutte diverse.

Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 5+ punti più il numero Jolly
Per realizzare 5+ Jolly bisogna indovinare 5 numeri della combinazione vincente e sbagliarne uno. Poiché il numero Jolly può sostituire uno alla volta il numero sbagliato, dobbiamo dividere per 6 le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 6 punti, pertanto le combinazioni necessarie sono...

 

90!

   

:6

= 103.769.105

6!(90-6)!

   
 

Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare almeno 5 punti
Essendo 6 le possibili sostituzioni ed 84 i valori da sostituire, avremo che una combinazione del SuperEnalotto copre 84x6=504 combinazioni sui 5 punti, oltre che naturalmente se stessa sui 6 punti.

 
 

(

6
5

)

(

84
1

)

= 504

 

In definitiva, giocare una combinazione equivale a coprire le vincite di prima categoria su una combinazione (se stessa) + 504 combinazioni la cui uscita garantirebbe comunque un 5. Pertanto il numero di combinazioni sufficienti a garantirsi una vincita di terza categoria è pari a 622.614.630/505=1.232.901 (approssimato per eccesso) combinazioni.

 

Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare almeno 4 punti
In questo caso la combinazione, oltre a garantire sempre la copertura a 5 su 504 combinazioni garantisce anche la copertura a 4 su tutte le combinazioni che hanno 4 numeri in comune con la combinazione di riferimento e 2 numeri compresi tra gli 84 non presenti nella combinazione di riferimento. Il numero di queste combinazioni è pari a

 
 

(

6
4

)

(

84
2

)

= 52.290

 

quindi una combinazione copre da 1 a 6 punti + 504 a 5 punti + 52.290 a 4 punti=52.795, pertanto le combinazioni sufficienti a garantire almeno una vincita di quarta categoria sono 622.614.630/52.795=11.793

 

Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare almeno 3 punti
Estendendo in modo analogo il discorso alle vincite di quinta categoria avremo

 

1+84*6+

(

6
4

)

(

84
2

)

+

(

6
3

)

(

84
3

)

= 1.958.475

 

a cui 622.614.630/1.958.475=318

 
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